SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT,
TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 11 tháng 7 năm 2019

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu I (2,0 điểm)
1) Tính:

1
b) B = 25 − 1
2
2) Tìm x biết:
a) x + 2 = 9
b) x + 1 = 3
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x2 − 7 x + 12 = 0
2 x + 3 y = −1
2) Giải hệ phương trình: 
4 x + y = 3
Câu III (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = x + m đi qua điểm A(1;2) .
Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy .
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết A B = 6cm ,
a) A = 3 +

BC = 10cm , tính độ dài AH và diện tích tam giác ABC.

3) Một người đi xe máy từ A đến B với thời gian và vận tốc đã dự định.
Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 10km thì đến đích sớm
hơn dự định là 36 phút. Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là
10km thì đến đích muộn hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định của
người đó và chiều dài quãng đường AB.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm nằm trên (O)
(C khác A, B). Đường phân giác của góc ACB cắt đoạn thẳng AB tại E và cắt (O)
tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh rằng tam giác KAE đồng dạng với tam giác KCA.
2) Cho đường tròn (I) đi qua điểm E và tiếp xúc với đường tròn (O) tại tiếp
điểm C, đường tròn (I) cắt CA, CB tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N. Chứng
minh rằng MN song song với AB.
Câu V (1,0 điểm)
x2
2
= 1.
Giải phương trình: x +
( x + 1) 2
-------- Hết -------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2019-2020
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
1a.
7
A=
2
1b.
B = 4

Nội dung

0,5
0,5

2a.
x= 7
x + 1= 9 Û x = 8
2b.
Câu II (2 điểm)
Phần
Nội dung
1
Tìm được x = 3 ; x = 4
2
Giải được nghiệm của hệ là (x ; y ) = (1; - 1)
Câu III (3 điểm)
Phần
Nội dung
Tìm được m = 1
1
Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị và vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + 1
2

0,5
0,5
Điểm
1
1
Điểm
0,5
0,5

A

B

H

C

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
AB2
2
= 3, 6(cm ) .
Ta có A B = BH .BC Þ BH =
BC
Tính được AH = 4,8cm
1
S A BC = .4, 8.10 = 24(cm 2 )
2

3
.
5
3
Khi đi nhanh hơn dự định 10 km/h thì đến đích sớm hơn dự định 36 phút = h , nên
5
3
ta có phương trình: (x + 10)(y - ) = xy
5
Khi đi chậm hơn dự định 10 km/h thì đến đích muộn hơn dự định 1h, nên ta có
phương trình: (x - 10)(y + 1) = xy
ïìï
3
(x + 10)(y - ) = xy
Ta có hệ phương trình: ïí
5
ïï (x - 10)(y + 1)
= xy
ïïî
Giải hệ phương trình ta được x = 40(T M ); y = 3(T M )
KL: Vận tốc dự định là 40km/h, quãng đường AB là 120km.
Gọi vận tốc dự định là x (km / h ), x > 10 ; thời gian dự định là y (h ), y >

3

Điểm

1

0,5

0,5
0,25

0, 5

0,25

Câu IV (2,0 điểm)
Phần
1
C

Nội dung

M
A

I

E

Điểm

N

O

B

K

2

·C K = BC
· K Þ AK
» Þ EA
· K= A
·C K
¼ = BK
Ta có A

0,5

Þ tam giác KAE đồng dạng với tam giác KCA ( g-g).
Vì đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại tiếp điểm C nên C, I, O thẳng hàng.

0,5
0,25

·
Ta có: A C B = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
·
Þ MCN
= 900 Þ MN là đường kính của (I). Suy ra M, I, N thẳng hàng
· = INC
· .
Ta có tam giác CIN cân tại I Þ ICN
·
·
Tam giác COB cân tại O Þ OCB
.
= OBC
·
·
Þ INC = OBC Þ MN / / BC

Câu V (1,0 điểm)
Phần
Nội dung
2
x
x2 +
= 1 (*) ĐKXĐ : x ¹ - 1
(x + 1)2

x2
x2
x2
(*) Û x - 2
+
+
2
= 1Û
x + 1 (x + 1)2
x+1
2

Đặt t =

0,25

2

æ x2 ÷
ö
x2
çç
÷
+
2
= 1.
ççx + 1÷
÷
x+1
è
ø

2 Þ x 2 - ( 2 - 1)x + 1 -

0,5

2= 0

2 −1 + 2 2 −1
2 −1 − 2 2 −1
; x2 =
Giải phương trình ta được: x1 =
2
2
2
x
= - 1 - 2 Þ x 2 + ( 2 + 1)x + 1 + 2 = 0 .
t = −1 − 2 Þ
x+1
Phương trình vô nghiệm vì  = −2 2 − 1  0 . KL……
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.

2

0,25

Điểm

t = −1 + 2
x2
, ta được phương trình t 2 + 2t - 1 = 0  
x+1
t = −1 − 2

x2
Với t = −1 + 2 Þ
= - 1+
x+1

0,25

0,25

0,25