Viếng Lăng Bác - Bài giảng
Đề thi môn Toán DTNT tỉnh - Đề chung
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Quách Thị Lành (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:05' 11-04-2024
Dung lượng: 288.3 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn:
Người gửi: Quách Thị Lành (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:05' 11-04-2024
Dung lượng: 288.3 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT
PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT
NĂM HỌC 2021-2022
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)ư
Câu I (2,0 điểm)
ĐỀ 11
21-22
1) Tìm điều kiện xác định: a) A = x − 4 ; b) B = 5
x−2
2) Rút gọn: a) A = 75 − 3
b) B = ( 2 + 1)2 − 2
Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số: y = −2 x + 3 .
2) Cho phương trình x 2 − 4 x + m − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có hai
2
2
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 14 .
Câu III (1,0 điểm) 2) Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh
cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe
máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi
5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.
3 x − 6 + 7 y + 5 = 27
3) Giải hệ phương trình:
x−6 +2 y +5 =8
Câu V (1,0 điểm) 1) Cho a b 0 . Hãy so sánh: a + 2 − a với b + 2 − b .
2) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + 3y ≤ 10. Cmr:
1
27
+
10 .
x
3y
-------- Hết -------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ........................ Phòng thi: .......
Giám thị 1: .......................................................Giám thị 2: ........................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
Câu I (2,0 điểm)
Phần,
ý
1a.
ĐK: x 4
1b.
ĐK: x 2
2a.
2b.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2021-2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Nội dung
0,5
0,5
A=4 3
0,5
0,5
B =1
Câu II (2 điểm)
Phần,
ý
Điểm
Nội dung
Điểm
1
Vẽ đúng đồ thị
1,0
2
' = ( −2) − ( m − 1) = 4 − m + 1 = 5 − m
Để phương trình có hai nghiệm thì ' = 5 − m 0 m 5
x1 + x2 = 4
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
x1.x2 = m − 1
2
2
2
Ta có: x1 + x2 = 14 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 14
2
0,25
0,25
0,5
42 − 2 ( m −1) = 14 2m = 4 m = 2 (TM)
KL:.....
Câu III (3,0 điểm)
Phần,
ý
1
Nội dung
A
B
2
Điểm
H
C
Áp dụng hệ thức lượng: AH 2 = HB.HC suy ra AH = 4cm
Áp dụng pitago, tính được: AB = 2 5 cm, AC = 4 5 cm
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
Vận tốc của xe máy là y (km/h), điều kiện x 0, y 0
0,5
0,5
0,25
-Quãng đường ô tô, xe máy đi được lần lượt là 2x; 2y (km) và 2 xe
chuyển động ngược chiều gặp nhau, nên ta có PT:
2 x + 2 y = 200 x + y = 100 (1)
0,25
-Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi
5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy, nên ta có PT:
( x + 10) = 2( y − 5) x − 2 y = −20
0,25
x + y = 100
x = 60
(TM)
x − 2 y = −20
y = 40
Từ (1) và (2) ta có Hệ PT:
0,25
KL ...
Điều kiện : x 6, y −5
x−6 = a
Đặt:
, điều kiện: a 0, b 0
3
y + 5 = b
3a + 7b = 27
a = 2
Ta có:
(TM)
a + 2b = 8
b = 3
0,25
x−6 = 2
x = 10
Khi đó:
(TM)
y + 5 = 3
0,25
y = 4
0,5
KL:..........
1
Câu IV(2 điểm)
Phần
Nội dung
A
Điểm
B
P
1
M
0,25
Q
H
D
N
C
2
+ Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp:
Ta có: ABC = 90 , mà BD là phân giác góc B nên QBM = 45
Suy ra QAM = QBM = 45 nên tứ giác ABMQ nội tiếp
+ Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp:
Chỉ ra được tứ giác ADNP nội tiếp (vì NAP = NDP = 45 )
APN = ADN = 90 NPM = 90 (1)
Mà tứ giác ABMQ nội tiếp AQM = ABM = 90 NQM = 90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNQP nội tiếp
Vì tứ giác ADNP nội tiếp nên AND = APD
3
Vì tứ giác MNQP nội tiếp nên ANM = APD
Vậy AND = ANM suy ra đpcm
Kẻ AH vuông góc với MN tại H
Từ AND = ANM chỉ ra được AH=AD không đổi
Vậy MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AD cố định.
2
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V (1,0 điểm)
Phần
1
Ta có:
a+2− a =
Nội dung
(
a+2− a
)(
a+2+ a
a+2+ a
Tương tự: b + 2 − b =
)=
Điểm
a+2−a
2
=
a+2+ a
a+2+ a
(1)
2
2
a+2+ a
b+2 + b
(3)
2
(2)
b+2 + b
Vì a b 0 a + 2 + a b + 2 + b
Từ (1), (2), (3) a + 2 − a b + 2 − b
2
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
1
1
1 1
+
+ x 33
.
.x = 3 (1)
x
x
x x
27
27
27 27
+
+ 3y 33
.
.3 y = 27 (2)
3y
3y
3y 3y
Cộng từng vế (1) và (2) ta được:
1
2 2.27
27
1
27
+
+ x + 3y 30 2
+
20
+
10
x
x
3y
3y
x
3y
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.
-------- Hết --------
3
0,25
0,25
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT
PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT
NĂM HỌC 2021-2022
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)ư
Câu I (2,0 điểm)
ĐỀ 11
21-22
1) Tìm điều kiện xác định: a) A = x − 4 ; b) B = 5
x−2
2) Rút gọn: a) A = 75 − 3
b) B = ( 2 + 1)2 − 2
Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số: y = −2 x + 3 .
2) Cho phương trình x 2 − 4 x + m − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có hai
2
2
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 14 .
Câu III (1,0 điểm) 2) Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh
cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe
máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi
5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.
3 x − 6 + 7 y + 5 = 27
3) Giải hệ phương trình:
x−6 +2 y +5 =8
Câu V (1,0 điểm) 1) Cho a b 0 . Hãy so sánh: a + 2 − a với b + 2 − b .
2) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + 3y ≤ 10. Cmr:
1
27
+
10 .
x
3y
-------- Hết -------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ........................ Phòng thi: .......
Giám thị 1: .......................................................Giám thị 2: ........................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
Câu I (2,0 điểm)
Phần,
ý
1a.
ĐK: x 4
1b.
ĐK: x 2
2a.
2b.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2021-2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Nội dung
0,5
0,5
A=4 3
0,5
0,5
B =1
Câu II (2 điểm)
Phần,
ý
Điểm
Nội dung
Điểm
1
Vẽ đúng đồ thị
1,0
2
' = ( −2) − ( m − 1) = 4 − m + 1 = 5 − m
Để phương trình có hai nghiệm thì ' = 5 − m 0 m 5
x1 + x2 = 4
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
x1.x2 = m − 1
2
2
2
Ta có: x1 + x2 = 14 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 14
2
0,25
0,25
0,5
42 − 2 ( m −1) = 14 2m = 4 m = 2 (TM)
KL:.....
Câu III (3,0 điểm)
Phần,
ý
1
Nội dung
A
B
2
Điểm
H
C
Áp dụng hệ thức lượng: AH 2 = HB.HC suy ra AH = 4cm
Áp dụng pitago, tính được: AB = 2 5 cm, AC = 4 5 cm
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
Vận tốc của xe máy là y (km/h), điều kiện x 0, y 0
0,5
0,5
0,25
-Quãng đường ô tô, xe máy đi được lần lượt là 2x; 2y (km) và 2 xe
chuyển động ngược chiều gặp nhau, nên ta có PT:
2 x + 2 y = 200 x + y = 100 (1)
0,25
-Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi
5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy, nên ta có PT:
( x + 10) = 2( y − 5) x − 2 y = −20
0,25
x + y = 100
x = 60
(TM)
x − 2 y = −20
y = 40
Từ (1) và (2) ta có Hệ PT:
0,25
KL ...
Điều kiện : x 6, y −5
x−6 = a
Đặt:
, điều kiện: a 0, b 0
3
y + 5 = b
3a + 7b = 27
a = 2
Ta có:
(TM)
a + 2b = 8
b = 3
0,25
x−6 = 2
x = 10
Khi đó:
(TM)
y + 5 = 3
0,25
y = 4
0,5
KL:..........
1
Câu IV(2 điểm)
Phần
Nội dung
A
Điểm
B
P
1
M
0,25
Q
H
D
N
C
2
+ Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp:
Ta có: ABC = 90 , mà BD là phân giác góc B nên QBM = 45
Suy ra QAM = QBM = 45 nên tứ giác ABMQ nội tiếp
+ Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp:
Chỉ ra được tứ giác ADNP nội tiếp (vì NAP = NDP = 45 )
APN = ADN = 90 NPM = 90 (1)
Mà tứ giác ABMQ nội tiếp AQM = ABM = 90 NQM = 90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNQP nội tiếp
Vì tứ giác ADNP nội tiếp nên AND = APD
3
Vì tứ giác MNQP nội tiếp nên ANM = APD
Vậy AND = ANM suy ra đpcm
Kẻ AH vuông góc với MN tại H
Từ AND = ANM chỉ ra được AH=AD không đổi
Vậy MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AD cố định.
2
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V (1,0 điểm)
Phần
1
Ta có:
a+2− a =
Nội dung
(
a+2− a
)(
a+2+ a
a+2+ a
Tương tự: b + 2 − b =
)=
Điểm
a+2−a
2
=
a+2+ a
a+2+ a
(1)
2
2
a+2+ a
b+2 + b
(3)
2
(2)
b+2 + b
Vì a b 0 a + 2 + a b + 2 + b
Từ (1), (2), (3) a + 2 − a b + 2 − b
2
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
1
1
1 1
+
+ x 33
.
.x = 3 (1)
x
x
x x
27
27
27 27
+
+ 3y 33
.
.3 y = 27 (2)
3y
3y
3y 3y
Cộng từng vế (1) và (2) ta được:
1
2 2.27
27
1
27
+
+ x + 3y 30 2
+
20
+
10
x
x
3y
3y
x
3y
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.
-------- Hết --------
3
0,25
0,25