SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT,
TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2018

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu I (2,0 điểm)
1) a. Rút gọn: A = 12 + 3
b. Tìm x biết: 4x - 6 = 0
2) a. Rút gọn biểu thức: B = (x + 2)2 - x 2
b. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x 4 - 8x 2 - 9 = 0 .
ìï 1
ïï + 2 = 4
ï
2) Giải hệ phương trình: ïí x y + 1
ïï 2
1
= 3
ïï ïî x y + 1

Câu III (2,0 điểm)
1) Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh
năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20% so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh
thu hoạch được bao nhiêu tấn cam?
2) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường
thẳng AH cắt DC tại E, biết A H = 4cm , HE = 2cm . Tính diện tích hình chữ
nhật ABCD.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại
E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N.
1) Chứng minh rằng: A·CD = A·NM .
2) Chứng minh rằng: AC + AD + AM + AN > 8R .
Câu V (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x 2 + 2 = 2 x 3 + 1 .
2) Cho x , y là các số không âm thỏa mãn: x + y = 4 .
Chứng minh rằng: x 2y 2 (x 2 + y 2 ) £ 128 .
-------- Hết -------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2018-2019
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Câu I (2,0 điểm)
Phần,
ý
1a.
A= 3 3
1b.

Nội dung

Điểm
0,5
0,5

3
2
2a.
B = 4x + 4
2b.
Học sinh vẽ được đồ thị hàm số y = 2x - 3
Câu II (2 điểm)
Phần,
Nội dung
ý
Đặt x 2 = t (t ³ 0)
1
ét = - 1(lo¹i)
Ta có : t 2 - 8t - 9 = 0 Û ê
êët = 9
x=

0,5
0,5
Điểm
0,5

Với t = 9 ta có x = 3 hoặc x = - 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; - 3}
2

Đặt a =

1
1
(x ¹ 0; y ¹ - 1) . Ta có :
;b=
x
y+1

ìï 1
ïï = 2
ï
Û
Do đó ïí x
ïï 1
= 1
ïï
ïî y + 1

ìï a + 2b = 4
ìï a = 2
ï
Û ïí
í
ïï 2a - b = 3
ïï b = 1
î
î

0,5
0,5

0,5

ìï
ïï x = 1
í
ïï y = 02
ïîï

æ1 ö
÷.
Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm là: (x ; y ) = çç ; 0÷
çè2 ÷
÷
ø
Câu III (2 điểm)
Phần,
Nội dung
ý
Gọi sản lượng cam nhà bác Minh thu hoạch được của năm 2016 là a (tấn) (a  0)
1
Vì sản lượng cam năm 2017 tăng 20% so với năm 2016 và sản lượng cam thu được của
năm 2017 là 180 (tấn) nên ta có phương trình :
120%.a = 180  a = 150
Vậy tổng sản lượng cam thu được trong năm 2016 của nhà bác Minh là 150 (tấn)

1

Điểm
0,25
0,5

0,25

2

Xét tam giác ADE vuông tại D, đường cao DH
Ta có A D 2 = A H .A E = 4.6 = 24

0,5

Vậy A D = 2 6 ( cm)

Xét tam giác ADB vuông tại A, đường cao AH
1
1
1
1
1
1
1
=
+
Þ
=
=
Þ AB =
2
2
2
2
16 24
48
AH
AD
AB
AB

0,5
48 = 4 3 (cm )

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là 24 2(cm 2 )
Câu IV (2,0 điểm)
Phần
Nội dung
1
·C D = 1 sdAD
»
Ta có A
2
·NM = 1 sd(A
¼
»D) = 1 sdAD
»
A
CB - B
2
2
·
·
a)
Vậy A C D = A NM

Điểm
1,0

2

Ta có: A C .A M = A D .A N = A B 2 . Áp dụng bất đẳng thức AM – GM
ìï
2
ïï A C + A M ³ 2 A C .A M = 2 A B = 2AB = 4R
Ta có: í
ïï A D + A N ³ 2 A D .A N = 2 A B 2 = 2AB = 4R
ïî
Suy ra A C + A D + A M + A N ³ 8R
Dễ thấy dấu “=” không xảy ra. Vậy AC + AD + AM + AN > 8R
Câu V (2,0 điểm)
Phần,
Nội dung
ý
1
x 2 + 2 = 2 x 3 + 1 Û x 2 + 2 = 2 (x + 1)(x 2 - x + 1)
Đặt a =

x + 1; b =

1,0

Điểm
0,5

x 2 - x + 1 (a, b ³ 0) .

Ta có: a 2 + b2 = 2ab Û (a - b)2 = 0 Þ a = b

éx = 0
Vậy x + 1 = x - x + 1 Û x + 1 = x - x + 1 Û x - 2x = 0 Û êê
êëx = 2
Vậy tập ngiệm của phương trình là S = {0;2}

0,5

Ta có 4 = x + y ³ 2 xy Û xy £ 4 Đặt P = xy Þ 0 < P £ 4
2
Tính được x 2y 2 (x 2 + y 2 ) = (xy )2 éê(x + y )2 - 2xy ù
ú= P (16 - 2P )
ë
û
P 2 (16 - 2P ) = 2P (8P - P 2 ) = 2P éê16 - (4 - P )2 ù
£ 2.4.16 = 128
ú
ë
û
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2

0,5

2

2

2

2

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.
2

0,5