1/

ĐS7-C1-CD12. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỂ CĂN BẬC HAI.
SỐ THỰC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số vô tỉ
Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. T ập h ợp s ố
vô tỉ kí hiệu là I
2. Khái niệm căn bậc hai
- Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hi ệu là

, số âm

l- Số 0 chi có một căn bậc hai là chính nó.
- Số âm không có căn bậc hai.
3. Số thực
Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực. Tập hợp các s ố th ực đ ược kí hi ệu là R . Ta
có: N

Z

Q

R

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tìm căn bậc hai của một số cho trước, tìm một số biết căn bậc hai của số đó
Phương pháp giải: Để tìm căn bậc hai của một số cho trước ta cần:
- Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.
- Chú ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số âm không có căn bậc hai.
Khi viết

ta phải có a ≥ 0 và

≥ 0.

- Để tìm một số biết căn bậc hai của nó ta chú ý:

1/

Nếu

= a (a ≥ 0) thì x = a2.

Bài 1: Tìm các căn bậc hai của:

.

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống:

Dạng 2. Bài tập về định nghĩa các tập so sánh các số thực
Phương pháp giải:
+Để nhận biết mối quan hệ giữa các tập hợp số cần phải:
.Nắm vững kí hiệu các tập hợp số;
.Nắm vững mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học N

Z Q R

+Với a ≥ 0; b ≥ 0, ta có:
.a = b 

=

.a
<

Bài 3: Điền dấu

vào ô trống thể hiện mối quan hệ các tập hợp:

;

;

;

;

;

.
;

.

Bài 4: Điền vào chỗ trống;
a) Nếu

là số hữu tỉ thì

cũng là …

b) Nếu

là số hữu tỉ thì

viết được dưới dạng số thập phân … hoặc …

Bài 5: So sánh các số thực:
a)

và

;

b)

và

;

1/

c)

và
d)

và

;

e)
f)

;

và
và

;
.

Bài 6: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự giảm dần:

Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất

Với a ≥ 0 thì x2 = a 
Bài 7: Tìm

:
g)

a)

d)

b)

e)

c)

f)

h)

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức
Phương pháp giải: Thực hiện đúng thứ tự phép tính, chú ý sử dụng tính ch ất các phép
tính để tính hợp lí
Bài 8: Tính hợp lí:
a)

d)
e)

b)

c)

1/

f)
HƯỚNG DẪN
Dạng 1.Tìm căn bậc hai của một số cho trước, tìm một số biết căn bậc hai của số đó
Bài 1: Tìm các căn bậc hai của:
Căn bậc hai của

là:

Căn bậc hai của

là:

Căn bậc hai của

là:

.

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống:

0,
2
5
Dạng 2. Bài tập về định nghĩa các tập hợp số, so sánh các số thực
Bài 3: Điền dấu

vào ô trống thể hiện mối quan hệ các tập hợp:
;

∉

∈

;

⊂

∉

∈

;

⊃

⊃

.
;

;

.
Bài 4: Điền vào chỗ trống;
c) Nếu

là số hữu tỉ thì

cũng là số thực.

;

1/

d) Nếu

là số hữu tỉ thì

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn

tuần hoàn.
Bài 5: So sánh các số thực:
g)

<

h)

;
<

i)

j)

;

>

>

k)
;

l)

;
=

;

<

.

Bài 6: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự giảm dần:

Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Bài 7: Tìm

:
o)

i)

;

m)
;

j)

;

k)

;

p)
l)

;

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức
Bài 8: Tính hợp lí:

n)

;

1/

k)
g)
h)

i)

l)

;

;
j)
;
III.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1.tìm căn bậc hai của một số cho trước, tìm một số biết căn bậc hai của số đó
Bài 1: Tìm căn bậc hai của:
a)

;

b)

c)

;

d)

;
.

Bài 2: Tính
a)

b)
c)

d)

Bài 3: Một tấm bìa hình vuông có diện tích là

cm2. Tính độ dài các cạnh hình vuông.

Dạng 2. Bài tập về định nghĩa các tập hợp số, so sánh các số thực
Bài 4: Điền các kí hiệu

vào các ô trống:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.
a)

1/

b)
Bài 6: So sánh
a)

b)

c)

d)

e)

f*)
Dạng 3. Tính giá trị của một biểu thức có chứa dấu căn

Bài 7: Tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 8: Tính giá trị biểu thức

a)

;

b)

;

c)

;

d)

.
Dạng 4. Tìm

Bài 9: Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 10: Cho

. Tìm

để

có giá trị nguyên.

1/

HƯỚNG DẪN
Dạng 1. Tìm căn bậc hai của một số cho trước, tìm một số biết căn bậc hai của số đó
Bài 1: Tìm căn bậc hai của:
a) Căn bậc hai của 49 là

và

b) Căn bậc hai của 0,0001 là

và

c) Căn bậc hai của
là
và
d) Do
nên không tồn tại căn bậc hai của
Bài 2: Tính
a)
Ta có

b,
c)
d,
Bài 3: Một tấm bìa hình vuông có diện tích là 1296cm2. Tính độ dài các cạnh hình vuông.
Giải
Gọi cạnh hình vuông là .
Ta có
Suy ra:
Vậy độ dài cạnh hình vuông là 36cm.
Dạng 2. Bài tập về định nghĩa các tập hợp số, so sánh các số thực
Bài 4: Điền các kí hiệu
vào các ô trống:
b)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.
a)

1/

Nhận thấy
Do đó sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

b)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

Bài 6: So sánh
a)
Ta có

suy ra

tức là

b)
Ta có

suy ra

tức là

c)
Ta có
d)
Xét
Vì

nên

, tức là

e)
Ta có:
f)*

Xét

Vì
(do
) nên
, tức là
Dạng 3. Tính giá trị của một biểu thức có chứa dấu căn
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

1/

Bài 8: Tính giá trị biểu thức

DẠNG 4. Tìm x
Bài 9: Tìm x, biết:
a)
b)

1/

TH1.

suy ra

TH2.

Vậy

hoặc x = 4

d)

e)

f)
Suy ra:

hoặc

Do đó:

hoặc

Vậy

hoặc

Bài 10: Cho

. Tìm

để

có giá trị nguyên.

có giá trị nguyên
-1
4
16

1
6
36

-3
2
4

3
8
64

-9
-4

9
14
196

1/