BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Hầu hết các công trình kiến trúc đều được xây dựng theo phương thẳng đứng
để có thể vững chãi, mặc dù vậy, cũng có những công trình có phương nghiêng.
Nếu đứng tại Quảng trường màu nhiệm ở Pisa bằng mắt thường, ta có thể cảm
nhận rằng tháp ngoài cùng bên phải trong hình là nghiêng và các công trình còn
lại đều thẳng đứng.

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

02

Tính chất

03

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

01
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG

 HĐ1
Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng –
mở cánh cửa, ta coi mép dưới BC của cánh cửa luôn
sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).
a) Từ quan sát trên, hãy giải thích vì sao đường
thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng đi qua B
trên sàn nhà.
b) Giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với
mọi đường thẳng trên sàn nhà.

Giải
a) Trong quá trình đóng - mở cánh cửa:
- Đường thẳng cố định vì luôn đi qua hai bản lề cố
định.
- Đường thẳng trên mặt sàn và luôn đi qua điểm
cố định (là giao của đường thẳng và mặt sàn).
Vì đường thẳng quay quanh điểm và nên vuông
góc với các đường thẳng trên mặt sàn và đi qua .

Giải
b) Lấy đường thẳng bất kì trên mặt sàn.
Xét là đường thẳng trên mặt sàn, đi qua và song
song với .
Khi đó .

KẾT LUẬN
Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
Chú ý: Khi vuông góc với , ta còn nói vuông góc với
hoặc và vuông góc với nhau, kí hiệu

Nếu đường thẳng  và mặt phẳng vuông góc với nhau thì
chúng có cắt nhau hay không?
và (P) cắt nhau.
Vì nếu trái lại thì song song hoặc nằm trên
Khi đó, tồn tại đường thẳng
//
Do đó, , mâu thuẫn với giả thiết .

 HĐ2
Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp
chia tấm bia thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó
lên mặt bàn như Hình 7.11.
a) Bằng cách trên, ta tạo được đường thẳng AB
vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn?
b) Trên mặt bàn, qua điểm A kẻ một đường thẳng a
tuỳ ý. Dùng ê ke, hãy kiểm tra trên mô hình xem AB
có vuông góc với a hay không.

Giải
a) Vì là các hình chữ nhật nên
b) Đặt ê ke như mô tả trong hình vẽ.
Ta thấy một cạnh của ê ke trùng với AB và
một cạnh thuộc a nên AB vuông góc với a.

Kết luận
Nếu một đường thẳng vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau thuộc
cùng một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng đó.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì đường thẳng đó có vuông góc với các cạnh
còn lại hay không?
Vì đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam
giác nên vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.
Nên đường thẳng vuông góc với cạnh thứ ba.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và
cạnh SA vuông góc với các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng
BC (SAB).
Giải

Vì SA vuông góc với hai đường thẳng AB
và AC nên SA (ABC). Suy ra SA BC.
Tam giác ABC vuông tại B nên BC BA.
Vì BC vuông góc với hai đường thẳng SA
và BA nên BC (SAB).

Luyện tập 1

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm và (H.7.14).
Chứng minh rằng

Giải
Vì và là giao điểm của hai đường chéo
AC, BD nên là trung điểm của

Vận dụng
Khi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế
thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với
hai thanh đế đó (H.7.15). Hãy giải thích vì sao bằng
cách đó ta có được cột treo vuông góc với sàn nhà.
Giải
Vì cột treo vuông góc với hai thanh đế (cắt nhau) nên
cột vuông góc với sàn nhà (chứa hai thanh đế).

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22
hfENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link