BÀI TẬP ÔN HÈ 7 LÊN 8
DẠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC.
3
5
1
7
1 3
5 16
Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 5 +
b) .27 − 51 . + 19
+ 0,5 −
+
8
27 23
5
5 8
27 23
11 55 3
8   −12 5
8 
 1 1
 1 1
 −5 31
c) 25.  −  + − 2.  −  −
d) 1, 6 + : . − 0,52 e)  − + 6  − 
− +4 
9 6 4
17   19 13
17 
 5 5
 2 2
 13 19
1 3
3
3 3
1
1
 2
Bài 2. Tìm x: a) + x =
b)
c −x =
d) 0,5 + x = −4
− + x =
35  5
4 4
4
2
6
 7
Bài 3: a) Làm tròn 35684 đến độ chính xác d=50
b) Làm tròn 8 với độ chính xác d=0,0005
Bài 4: Cô Loan mua một bình nước xả quần áo giá 144800 đồng, một chai dầu gội đầu giá 96900 đồng và
một hộp kem sầu riêng giá 54500 đồng ở siêu thị. Hãy ước lượng tổng số tiền cô Loan phải trả bằng một
cách làm tròn thích hợp
x 4
x y
Bài 5: Tìm x, y, z biết:
a) =
b) x + y = 10 và =
c) 4x=7y và x2+y2=260
2 5
2 4
Bài 6. Ở một nhà máy sản xuất giày có ba nhóm làm việc A, B, C. Biết trong một ngày cả ba nhóm sản xuất
được tổng 120 đôi giày. Biết số đôi giày làm được của ba nhóm A, B, C tỉ lệ lần lượt với các số 4 : 5 : 3. Hỏi
mỗi nhóm sản xuất được bao nhiêu đôi giày trong một ngày?
Bài 7. Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = −4 thì b = 5.
a) Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn a theo b;
b) Tính giá trị của a khi b = 10;
c) Tính giá trị của b khi a = −5.
DẠNG 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho đa thức: P ( x) = 7 x 3 + 3 x 4 − x 2 + 5 x 2 − 2010 − 6 x 3 − 2 x 4 + 2023 − x 3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trp9ên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x).
c) Tính P(1); P ( −2 ) .
Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm.
3

2

Bài 2: Cho hai đa thức P ( x) = x 2 + 2 x − 5 và Q ( x) = x 2 − 9 x + 5
a) Tính M ( x) = P( x) + Q( x); N ( x) = P( x) - Q( x) .
b) Tìm nghiệm của M ( x); N ( x) .
3
2
2
3
Bài 3: Cho các đa thức : A( x) = − x + 7 x + 2 x − 15 ; B ( x) = x − 5 x − 4 x + 7 ; C ( x) = 3 x 3 − 7 x 2 − 4 .
a ) A( x) + B ( x),
b) A( x) + C ( x)
c ) A( x ) − B ( x )
Tính
d) B( x) − C ( x)
e) B( x) − A( x) + C ( x)
f) C ( x ) − B ( x ) − A( x )
Bài 4: Cho các đa thức : f ( x) = 3 x 4 − 3 x 2 + 12 − 3 x 4 + x 3 − 2 x + 3 x − 15

g ( x) = − x 3 − 5 x 4 − 2 x + 3 x 2 + 2 + 5 x 4 − 12 x − 3 − x 2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.
b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
c) Tính : M ( x) = f ( x) + g ( x); N ( x) = g ( x) − f ( x) .
d) Tính: M (1); N (−1)
1
Bài 5: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a)4 x + 12
b) 5 x −
c) 6 − 2x
6
3
5
2
2
2023
2020
d) x + 4 x e) x − 4 x
f ) x − 27 x
g) x + 8 x
Bài 6: Cho đa thức A( x) = ax 2 + bx + c (a,b,c là các hệ số, x là biến).
a) Hãy tính A(−1) biết a + c = b − 8
b) Tính a, b, c , biết A(0) = 4; A(1) = 9; A(2) = 14
c) Biết 5a + b + 2c = 0 . Chứng tỏ rằng: A(2). A(−1)  0
Bài 7: Tính
1
1 2

 2
a)  x 2 − 3x +  . ( −3 x 3 )
b) 0, 2. ( 5 x − 3) − .  x + 6  + (3 − x)
2 3
4
 3


b)

( 4 x − 3) ( 2 x 2 − 5 x + 6 )

c) (3x − 4) ( −2 x 2 + 7 x + 4 )

d) ( 7 x − 2 )( −2 x + 5 )
f) ( 4 x 2 − 2 x + 1)( −2 x 2 + 5 x + 3)

( 64 y 2 − 16 y 4 + 8 y5 ) : 4 y b) ( 5t 2 − 8t + 3) : ( t − 1) c) ( x4 + 6 x2 + 8) : ( x2 + 2 )
Bài 8: Tính
a)
( 2 x3 + 3x 2 + 3x + 4 ) : ( x 2 + 2 )
( 3x3 − 2 x2 + 3x − 2) : ( x2 + 1) e) ( 2 x2 − 7 x + 4) : ( x − 2 )
d)
g)
Bài 9: Tìm x biết
a) 5 x(12 x + 7) − 3x(20 x − 5) = −100
d) (2 x − 1)(3x + 1) + (3x + 4)(3 − 2 x) = 5
b) 5 x(2 x − 7) + 2 x(8 − 5 x) = 5
e) 0, 6 x( x − 0,5) − 0,3x(2 x + 1,3) = 0,38
c) 6 x 2 (2 x − 5)(3x − 2) = 7
f) ( x − 3 x 2 )( x + 6) + x(3 x 2 + 17 x) = 24
Bài 10: Tìm x, biết:

a) x( x 2 − 1) + x 2 (3 − x) = 0

b) ( x − 1)( x 2 + x + 1) + 9 = 0

c) 3x(12 x − 4) − 9 x(4 x − 3) = 30
d) (12 x − 5) ( 4 x − 1) − (3x − 7) (1 + 16 x ) = 81

Bài 11: Tìm số nguyên x để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết
b) f ( x) = 3 x 2 − 4 x + 6; g ( x) = 3 x − 1
a ) f ( x) = 2 x 2 − x + 2; g ( x) = x + 1

c) f ( x) = −2 x 3 − 7 x 2 − 5 x + 5; g ( x) = x + 2
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
2
2
4
A = ( x − 4) 2 + 1
C = −3 ( x − 3) − ( y − 1) − 2021
B = 5 − ( 2 x − 1)
Bài 13: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x
A = ( x n + 1) ( x n − 2 ) − x n −3 ( x n +3 − x3 ) + 2007
Bài 14: Cho a + b + c = 2 p . Chứng minh rằng: 2bc + b 2 + c 2 − a 2 = 4 p ( p − a )
Bài 15: a) Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax3 + 4 x 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +…..+ 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)?
1
Bài 16: Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = a x2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
2
Bài 17. 1) Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
2) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Bài 18: Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
CHỦ ĐỀ. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1:
Bài 2: Tính các góc ˆA2;ˆA3;ˆA4 trong hình,
a) Hãy kể tên các cặp góc kề nhau trong hình vẽ.
biết ˆA1=400
b) Tìm số đo của góc ˆxOz;biết ˆxOy=700;
và ˆyOz=550;

Bài 3: Hãy kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị,
cặp góc trong cùng phía trong hình vẽ sau

Bài 4: Biết a // b. Hãy tính số đo các góc ˆB1
và ˆD1

Bài 5: Trong hình sau, Chứng minh rằng
tam giác MNP= tam giác QNP

Bài 6: Trong Hình sau, chứng minh rằng tam giác
EFG= tam giác HGF

Bài 7: Cho hình vẽ

Bài 8: Trong Hình sau, chứng minh rằng : tam giác
ABC= tam giác DBC

a) Đường thẳng AC có song song với DB không?
Vì sao?
b) Tính số đo góc D? Giải thích vì sao tính được?
Bài 9: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây,
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có ABCˆ=700.
bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?
Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) 7cm; 8cm; 11cm
a. Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC
b) 7cm; 9cm; 16cm
b. Chứng minh BD = CE
c) 8cm; 9cm; 16cm
Bài 11: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong hình dưới đây và cho biết chúng bằng nhau theo
trường hợp nào của tam giác vuông.

Bài 12: Trong hình vẽ bên, G là trọng tâm của tam
giác AEF với đường trung tuyến AM.
Hãy tính các tỉ số:
GM GM AG
;
;
AM AG GM
Bài 13*: Cho tam giác ABC có góc A = 600, góc C < góc B < 90 độ
a) Chứng minh ABb) Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. C/m tam giác ABM là tam giác đều
c) So sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 14*: Cho tam giác ABC đều. Tia phân giác góc B cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với
AB cắt BM, BC tại N,E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC cân.
b) NC ⊥ BC c) Xác định dạng của tam giác AEC

CHỦ ĐỀ . MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
Bài 1: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê sau:

Bài 2: Một hộp có chứa 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng có kích thước vả khối lượng
bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 quả bỏng từ hộp.
a) Hãy so sánh xác suất của các biển cố sau:
A: “Quả bóng lấy ra có màu xanh”,
B: “Quả bóng lấy ra có màu đỏ”;
C: “Quả bóng lấy ra có màu trắng”
b) Hãy xác định xác suất của các biến cố:
M: "Quả bóng lấy ra có màu tím”; N: “Quả bóng lấy ra không có màu tím”.
Bài 3: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”
B: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7”
Bài 4: Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một lá
thăm từ hộp.
a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.
b) Gọi A là biến cố: “Lấy được lá thăm ghi số 9”. Hãy tính xác suất của biến cố A.
c) Gọi B là biến cố: “Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11”. Hãy tính xác suất của biến cố B.
Bài 5: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể
xảy ra đổi với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên";
b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”.
c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120"
TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO
Câu 1: Giá trị của biểu thức A = − x 2 + 1 tại x = −1 là: A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 2: Đa thức A = 4 − x 2 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm: A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
Câu 3: Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức A = 4 − x
A. 2
B. -2
C. 0
D. Cả A và B
2
Câu 4: Biểu thức đại số N = 18 − ( 3 − x ) có GTLN bằng: A. 15
B. 18 C. 0
D. 9
Câu 5: Bậc của đa thức là: P ( x) = 3 x 3 − 2 x 2 − 3 x 3 + x + 2023
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2023
1
2
Câu 6: Hệ số cao nhất của đa thức P( x) = x 2 − x + 2,5 x − x 2 + 1
2
3
1
1
1
B. −
B. −
C.
D. 2
2
3
3
2
1
Câu 7: Đa thức sau Q( x) = x − x 2 + x − 2 x có hệ số tự do là bao nhiêu?
5
2
1
3
A. −
B. −
C. 1
D. 0
2
5
1
1
Câu 8: Cho A( x) = x 2 − x + 5 và B( x) = x 3 − 3 x 2 + x − 1 , biết A(x) +C(x) = B(x). Tìm đa thức C(x).
2
3

1
3
A. C ( x) = x3 − 4 x 2 + x − 6
3
2
1
3
C. C ( x) = − x 3 + 4 x 2 − x + 6
3
2

1
3
B. C ( x) = x3 − 2 x 2 + x + 4
3
2
1
1
C ( x) = x3 − 2 x 2 + x + 4
3
2

1
1
1
Câu 9: Cho hai đa thức sau A( x) = − x 2 − x và B( x) = x 3 + x − 1 . Phát biểu nào đúng?
2
3
2
3
A. Tổng các hệ số của A(x) là .
B. Tổng các hệ số của A(x) lớn hơn tổng các hệ số của B(x)
2
2
C. Bậc của đa thức B(x) là 3
D. Tổng của hai đa thức là A( x) + B( x) = − x 2 − 1
3
0
Câu 10: Cho Δ ABC cân tại A có BAC = 40 ,tia phân giác của ACB cắt cạnh AB tại D. Số đo ADC là:
A. 400
B. 700
C. 1050
D. 750
Câu 11: Cho tam giác MNP cân tại N, biết 2 M − N = 200 . Số đo của góc N là:
A. 680
B. 400
C. 1000
D. 800

Câu 12: Nếu ABC có AB + AC ; A = 600 thì ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Tam giác tù
Câu 13 : Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó.
C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
D. là trọng tâm của tam giác đó.
GM
Câu 14: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số
GA
1
1
2
A.
B.
C.
D. 2
3
3
2
Câu 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên.Chu vi Δ ABC là:
A. 17 cm.
B. 18 cm.
C. 19 cm.
D.16 cm.

ABC
Câu 16: Cho
với hai đường trung tuyến BM,CN, trọng tâm G. Phát biểu sau đây là đúng?
1
1
A. GM = GN
B. GM = GB
C. GN = GC
D. GB = GC
2
3
Câu 17: Cho ABC có A = 800 ; tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Số đo của BIC là:
A. 1000
B. 1500
C. 1200
D. 1300
Câu 18: Biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, AB = 6cm, MA = 5cm, I là trung điểm
của AB. Kết quả nào sau đây là sai? A. MI vuông góc với AB tại I
B. 2cm < MI < 8cm
C. MI là phân giác của góc AMB
D. MI = MA = MB
Câu 19: Cho ABC có A = 500 . Hai đường cao AA' và BB' cắt nhau ở H. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng ? A. H là trực tâm của HBC
B. Điểm H là trực tâm của HAC
C. HBC = HCA = 250
D. HBC + HCB = 500
Câu 20: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 700 thì số đo góc ở đáy là
A. 1100
B. 550
C. 6 0 0
D. 700
-------------------------------HẾT------------------------------------------------