CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Tính thể tích của căn
phòng có dạng hình hộp
chữ nhật có chiều rộng
5m, chiều dài 6m, chiều
cao 3,5 m?

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN

BÀI 27. THỂ TÍCH

 HĐ1: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối
của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp
máy có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4m, dài 5m và cao 3m. Hỏi bác An
cần mua loại điều hòa có công suất bao nhiêu BTU?
Giải
Thể tích của căn phòng là:

Công suất cần thiết cho máy điều hoà của căn phòng bác An là:

Kết luận
Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt
đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp,
khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh,
đường cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt, cạnh,
đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình
hộp tương ứng.

• Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
• Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn , diện tích đáy bé
và chiều cao là
• Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

Nhận xét
• Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích của diện tích
một mặt và chiều cao của khối tứ diện ứng với mặt đó.
• Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và
chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.

Ví dụ 1: Cho khối tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau và .
Tính thể tích của khối tứ diện.
Giải
Tam giác vuông có diện tích là
vuông góc với mặt phẳng nên tứ diện có chiều
cao ứng với đỉnh bằng
Vậy thể tích của khối tứ diện là

Luyện tập 1

Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên
bằng . Tính thể tích của khối chóp.

Giải
Gọi giao với tại , ta có: (do là hình chóp đều)
Ta có:

𝑯

Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh , mặt vuông góc với
hai mặt đáy, tam giác cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ.
Giải
Gọi là đường cao của tam giác cân .
Khi đó, là trung điểm của
Do và nên
Vậy khối lăng trụ có chiều cao là

Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh , mặt vuông góc với
hai mặt đáy, tam giác cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ.
Giải
Tam giác đều có diện tích là
Vậy khối lăng trụ có thể tích là

Luyện tập 2
Cho khối chóp cụt đều có đường cao , hai mặt đáy có cạnh tương ứng bằng .
a) Tính thể tích khối chóp cụt.
b) Gọi tương ứng là trung điểm . Chứng minh
rằng là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối
lăng trụ

Giải
a) Tam giác đều có diện tích
Tam giác đều có diện tích
Thể tích khối chóp cụt là:
b) là hình bình hành
là hình lăng trụ.
Thể tích khối lăng trụ là: .

Ví dụ 3: Cho khối hộp có , góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối hộp.
Giải
Hình bình hành có diện tích là
Gọi là hình chiếu của trên .
Khi đó, bằng góc giữa và nên .
Trong tam giác vuông , ta có

Ví dụ 3: Cho khối hộp có , góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối hộp.
Giải
Khối hộp có chiều cao tương ứng với mặt bằng
Do đó, thể tích của khối hộp là

Vận dụng
Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng sọt là
các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm,
bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.
Giải
Diện tích mặt đáy lớn là Diện tích mặt đáy nhỏ là
Chiều cao là .
.

60 cm, cạnh

LUYỆN TẬP

GẤU CON HAM ĂN

Câu 1. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S,
chiều cao bằng h là:

A.

C.

B.

D.

Câu 2. Thể tích của khối chóp cụt có diện tích đáy lớn ,
diện tích đáy bé và chiều cao là:

A.

C. 𝑉=h. ( 𝑆+𝑆'+ √ 𝑆.𝑆' )

1
B . 𝑉 = h. ( 𝑆+𝑆' + √ 𝑆.𝑆' )
3

1
D . 𝑉 = h. ( 𝑆+𝑆' +𝑆.𝑆' )
3

Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối
chóp

A.

C.

B.

D.

Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng

A.

C.

B.

D.

Câu 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và có , . Mặt
bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng . Tính theo thể tích của khối chóp .

A.

C.

B.

D.

Bài 7.28 (SGK – tr.63)

Cho khối chóp đều đáy có cạnh bằng , cạnh bên

bằng . Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều
có cạnh bằng .
Giải
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng
Vì là khối chóp đều nên là trọng tâm của tam giác
Ta có:

𝑯

Bài 7.28 (SGK – tr.63)

Cho khối chóp đều đáy có cạnh bằng , cạnh bên

bằng . Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều
có cạnh bằng .
Giải

Thể tích khối chóp:
Nếu thì .

𝑯

Bài 7.29 (SGK – tr.63)Cho khối lăng trụ đứng có
Tính thể tích của khối lăng trụ.
Giải

Vậy .

Bài 7.30 (SGK – tr.63)

Cho khối chóp đều , đáy có cạnh . Tính thể tích của khối
chóp đó trong các trường hợp sau:

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng .
Giải

Gọi giao với tại
Xét tam giác vuông tại , có
 

.

Bài 7.30 (SGK – tr.63)

Cho khối chóp đều , đáy có cạnh . Tính thể tích của khối
chóp đó trong các trường hợp sau:

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.
Giải

Kẻ  Ta có:
Xét tam giác , có (vì cùng vuông góc với ), mà là
trung điểm của nên là trung điểm của , do đó là
đường trung bình của tam giác
.

Bài 7.31 (SGK – tr.63)
Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Giải

Vì hình chóp có và đáy là tam giác đều nên hình
chóp đều.
Gọi là hình chiếu của trên nên là tâm của đáy là
tam giác đều do đó cũng là trọng tâm của tam giác .
Gọi cắt tại .
Do tam giác đều nên

Bài 7.31 (SGK – tr.63)
Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Giải

Ta có:

Thể tích khối chóp:

VẬN DỤNG

Bài 7.32 (SGK – tr.63) Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt
bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc
thùng (không có nắp) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Giải

a) .
Do đó .
Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4
mặt bên là các hình thang cân.
Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

Giải

b) Dựa vào hình 7.99, ta có
Kẻ tại , kẻ tại .
Khi đó là hình chữ nhật,
suy ra

Xét và có
Do đó  suy ra
Xét tam giác vuông tại , có
Vậy cạnh bên của thùng là .

Hướng dẫn:
c) Gọi và lần lượt là tâm của hình vuông và
Vì là hình thang cân nên đường cao của hình
chóp cụt cũng chính là đường cao của hình
thang cân.
Kẻ tại .
Ta tính ra được .
Thể tích cần tìm là lít.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến
thức đã học

Hoàn thành

Chuẩn bị

bài tập trong

Bài tập cuối

SBT

chương VII

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THAM GIA
BUỔI HỌC!